Этот период характеризовался значительными успехами СССР в науке и технике, был осуществлен прорыв в космос, и первый в истории планеты космонавт Ю.А.Гагарин стартовал на орбиту именно с казахстанской земли, с космодрома Байконур.

Теперь университет решал принципиально новые задачи, связанные с созданием современной и хорошо оснащенной учебно-методической, научно-исследовательской и социальной инфраструктуры вуза, укреплением его связей с международной образовательной системой. Начали расти новые корпуса и общежития, на базе математического факультета был создан первый в республике вычислительный центр.

Но самое главное – в итоге данного этапа был создан уникальный учебно-научный и жилой комплекс – Казгуград, по своим характеристикам не уступающий кампусам ведущих университетов мира.